a²+a³=392 怎么解?

发布时间:
2023-11-18 23:40
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看了许多优秀的回答,但是我觉得这个问题可以用很简单的方法就能回答好呀。

如果说,只限制根在实数范围,还真就是初中难度。

首先,原式可以化为

这说明,392是有可能是一个数的平方和这个数的相邻的一个数的积的!

那对392进行分解质因数(这个是初中的吧)

因此,a=7是方程的其中一个解了。

好了,接下来分解因式。

由于:

故原式可以写成:

这一步用了立方和、平方差公式,还是初中知识。(感谢评论区朋友指出了我的错误,挫逼啊。。)

整理得:

又因为对于方程

因此,如果只在实属范围内讨论:

只有一个根,那就是7。

---------------------------我只是提供一种粗浅方法的分割线---------------------------------------

感谢众多朋友的厚爱。很多朋友在评论区说,如果不是整数解,或者说怎么确定没有负数解,如果是-393怎么办。

我的方法只是针对特例,这是因为392这个数字是特地凑出来的。其实目的就是为了考察因式分解。

对于一般的情况,可以求导用牛顿迭代(评论区已有朋友提供)

也可以用卡尔丹公式、盛金公式等求一般三次方程的公式等大力出奇迹。

一元三次方程求根公式_百度百科

前排大佬的回答已经提到了皮尔卡丹公式,我这里就不赘述卖萌了。

之所以说这是一道初中水平的题目。确实是知识点只用到了初中、小学的知识,但是对于因式分解的功底考察还是很深刻的。

PS,再来一道初中题目玩玩,回忆童年的美好~

END